Три числа, сумма которых равна 7, составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Если бы большее из этих чисел было на 1 меньше, то числа бы составили арифметическую прог. Сколько членов геометрической прогрессии надо взять, чтобы их сумма была равно 255?

Обозначим искомые числа буквами x, y и z.

Так как эти числа являются членами геометрической прогрессии, то можно записать следующее уравнения:

y/x = z/y.

Также нам известно, что x + y + z = 7.

Если от большего числа отнять 1, то числа становятся членами арифметической прогрессии, что можно записать так:

y - x = z - 1 - y.

Из последнего уравнения получаем:

z + x = 2 * y + 1.

Подставим это значение во второе уравнение:

2 * у + y + 1 = 7,

3 * у = 6,

у = 2.

Таким образом:

z + х = 2 * 2 + 1,

z = 5 - х.

Подставляем полученные значения в первое уравнение:

2/х = (5 - х) / 2,

х² - 5 * х + 4 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

(-5) ² - 4 * 1 * 4 = 9.

Значит уравнение имеет следующие решения:

х = (5 - 3) / 2 = 1 и х = (5 + 3) / 2 = 4.

По условию задачи геометрическая прогрессия является возрастающей и так как у = 2, то х = 1.

Значит z = 5 - 1 = 4.

В данной геометрической прогрессии первый член равен а = 1, и знаменатель равен q = 2.

Получаем следующее уравнение:

1 * (1 - 2^x) / (1 - 2) = 255, где х - количество членов прогрессии.

1 - 2^x = - 255,

-2^x = - 256,

x = 8.