Найти область значений функции y=2,5-3sin2x

Имеем функцию:

y = 2,5 - 3 * sin 2x.

Отметим, что тригонометрическая функция синуса независимо от значения своего аргумента принимает значения, находящиеся в промежутке [-1; 1]. Запишем область значений функции синуса в виде двойного неравенства:

-1 < = sin 2x < = 1;

Умножим все части двойного неравенства на минус три:

-3 < = - 3 * sin 2x < = 3;

Прибавим ко всем частям неравенства 2,5:

-0,5 < = 2,5 - 3 * sin 2x < = 5,5.

-0,5 и 5,5 - наименьшее и наибольшее значения функции, соответственно.