Lim x⁴-x³+1/x³+2x+x x->бесконечности

Lim (х⁴ - x³ + 1) / (х³ + 2 х + х) при х → ∞.

Подставим в выражение под знаком предела х = ∞, получим:

Lim (∞⁴ - ∞³ + 1) / (∞³ + 2 * ∞ + ∞) = ∞/∞ - это неопределенность, которую необходимо раскрыть. Для этого числитель и знаменатель разделим на х в старшей степени, в данном случае на х⁴.

Lim (х⁴ / х⁴ - x³ / х⁴ + 1 / х⁴) / (х³ / х⁴ + 2 х / х⁴ + х / х⁴) = Lim (1 - 1/х + 1/х⁴) / (1/х + 2/х³ + 1/х³) при х → ∞ = Lim (1 - 1/∞ + 1/∞⁴) / (1/∞ + 2/∞³ + 1/∞³) = (1 - 0 + 0) / (0 + 0 + 0) = 1 / 0 = ∞.