Cos2x / cos*2x ( * - степень)

Для решения примера понадобятся следующие формулы:

cos 2x = (cosx) ^2 - (sinx) ^2;

tgx = sinx/cosx;

cos (2x) / (cosx) ^2 = ((cosx) ^2 - (sinx) ^2) / (cosx) ^2 =

поделим почленно числитель на знаменатель, получаем две дроби. В первой дроби произойдет сокращение на (cosx) ^2, вторая дробь даст тангенс в квадрате:

= (cosx) ^2 / (cosx) ^2 - (sinx) ^2 / (cosx) ^2 = 1 - (tgx) ^2.

Ответ: 1 - (tgx) ^2.