Найти наименьшее натуральное число, дающее при делении на 2,3,4,5 и 6 остаток 1 и, кроме того, делящееся на 7.

Наименьшее общее кратное чисел 2, 3, 4, 5, 6:

2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 = 60.

Искомое число имеет вид 60n + 1, где n - натуральное число.

При n = 1 61 = 7 ⋅ 8 + 5.

При n = 2 121 = 7 ⋅ 16 + 9.

При n = 3 181 = 7 ⋅ 25 + 6.

При n = 4 241 = 7 ⋅ 34 + 3.

При n = 5 301 = 7 ⋅ 43.

Ответ: 301.