Периметр прямоугольного треугольника равен 24 см., а площадь-24 см^2. Найдите все стороны треугольника

Известно, что периметр прямоугольного треугольника П = 24 см, а площадь S = 24 см².

Необходимо определить длины сторон прямоугольного треугольника, где катеты - А, В, а гипотенуза - С.

Запишем формулу нахождения периметра и площади, а также выразим С через А и В.

1) П = А + В + С.

Откуда получаем, что А + В = 24 - С.

2) S = ½ * А * В.

Откуда получаем, что АВ = 24 : ½ = 48.

3) С² = А² + В².

Преобразуем третье равенство, прибавив к обеим его сторонам по 2 * А * В.

С² + 2 АВ = А² + В² + 2 АВ.

С² + 2 АВ = (А + В) ².

Подставим значения из выражений 1 и 2.

С² + 2 * 48 = (24 - С) ².

Раскроем скобки и решим уравнение.

С² + 96 = 576 - 48 С + С².

48 С = 576 - 96.

48 С = 480.

С = 10.

Получается, что длина гипотенузы составляет 10 см.

Теперь найдем стороны, решив систему уравнений.

3) А² + В² = 10².

4) АВ = 48.

Умножим 4 е уравнение на - 2 и прибавим к 3 му.

А² - 2 АВ + В² = 10² - 48 * 2.

(А - В) ² = 2².

А - В = 2.

Напомним, что А + В = 10.

Сложим 2 последних уравнения.

2 А = 12.

А = 6.

Теперь определим В.

В = 10 - А.

В = 10 - 6.

В = 4.

Ответ: длины сторон прямоугольного треугольника 4, 6, 10.