Решите тригонометрическое уравнение: cos (2x - П/3) = -1/2

Question

Даниил Тихомиров

Математика

12 декабря, 10:39

Решите тригонометрическое уравнение: cos (2x - П/3) = -1/2

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Liam · Answer 1

Решим тригонометрическое уравнение.

cos (2 * x - pi/3) = - 1/2;

2 * x - pi/3 = + -arccos (-1/2) + 2 * pi * n, n ∈ Z;

2 * x - pi/3 = + -2 * pi/3 + 2 * pi * n, n ∈ Z;

2 * x = + -2 * pi/3 + pi/3 + 2 * pi * n, n ∈ Z;

Разделим уравнение на 2.

2 * x/2 = (+-2 * pi/3) / 2 + (pi/3) / 2 + 2/2 * pi * n, n ∈ Z;

x = + -pi/3 + pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

Получим систему корней.

{ x = + pi/3 + pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

x = - pi/3 + pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

{ x = + 2 * pi/6 + pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

x = - 2 * pi/6 + pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

{ x = 3 * pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

x = - pi/6 + pi * n, n ∈ Z;

{ x = pi/2 + pi * n, n ∈ Z;

x = - pi/6 + pi * n, n ∈ Z.