При каком значении x выполняется равенство x + 1/x = 6?

Для того, чтобы найти при каком значении x выполняется равенство x + 1/x = 6 решим данное уравнение.

Но перед этих исключим из области допустимых значений обращающие знаменатель в ноль значения x.

x = 0 не принадлежит ОДЗ.

Умножим на x обе части уравнения:

x² + 1 = 6x;

x² - 6x + 1 = 0;

D = b² - 4ac = (-6) ² - 4 * 1 * 1 = 36 - 4 = 32.

x₁ = (-b + √D) / 2a = (6 + √32) / 2 = (6 + 4√2) / 2 = 3 + 2√2;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (6 - √32) / 2 = (6 - 4√2) / 2 = 3 - 2√2.

Ответ: равенство выполняется при x₁ = 3 + 2√2; x₂ = 3 - 2√2.