Решите неравенство 4^2x+1 - 7*12^3x+1 <0

1. Перенесем выражение в правую часть неравенства:

4^ (2x + 1) - 7 * 12^ (3x + 1) < 0; 4^ (2x + 1) < 7 * 12^ (3x + 1).

2. Логарифмируем обе части по натуральному основанию:

ln (4^ (2x + 1)) < ln (7 * 12^ (3x + 1)); (2x + 1) ln4 < ln7 + (3x + 1) ln12; 2xln4 + ln4 ln4 - ln7 - ln12; x (3ln12 - 2ln4) > ln4 - ln7 - ln12; x (3ln3 + 3ln4 - 2ln4) > ln4 - ln7 - ln3 - ln4; x (3ln3 + ln4) > - ln7 - ln3; x > - (ln7 + ln3) / (3ln3 + ln4); x > - ln21 / (ln27 + ln4); x > - ln21/ln108; x > - log108 (21).

x ∈ (-log108 (21); ∞).

Ответ: (-log108 (21); ∞).