Разложите многочлен на множители: 1. 16b^4-25a^22. - 4x^4+8x^2-4

Для выполнения разложения на множители выражений 1) 16b^4 - 25a^2; 2) - 4x^4 + 8x^2 - 4 мы применим формулы сокращенного умножения.

Начнем мы с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность квадратов.

n^2 - m^2 = (n - m) (n + m).

Применим формулу к первому выражению и получаем выражению:

1) 16b^4 - 25a^2 = (4b^2) ^2 - (5a) ^2 = (4b^2 - 5a) (4b^2 + 5a).

Ко второму выражению применим формулу квадрат разности, но прежде вынесем - 4 как общий множитель:

2) - 4x^4 + 8x^2 - 4 = - 4 (x^4 - 2x^2 + 1) = - 4 (x^2 - 1) ^2.