Третий член геометрической прогрессии с положительным знаменателем равен 9, а сумма первого члена со вторым равна 4. Найдите пятый член этой геометрической прогрессии.

Третий член геометрической прогрессии с положительным знаменателем равен b (3) = 9 = b (1) * q^ (3 - 1), а сумма первых двух членов равна S (2) = 4 = b (1) * (q^2 - 1) / (q - 1).

Получилось два уравнения, в которых неизвестными являются первый член b (1) и знаменатель геометрической прогрессии q.

Из первого уравнения b (1) = 9 / q^2 подставляется во второе

9 * (q^2 - 1) / ((q - 1) * (q^2)) = 4.

Откуда, q = 3 и b (1) = 1.

Пятый член заданной геометрической прогрессии равен b (5) = 1 * 3^ (5 - 1) = 81.