Решите уравнение: cos²x - sin (x+0,5pi) = 2

Решение

cos²x - sin (x+0,5pi) = 2

Преобразуем sin (x+0,5pi), как известно, если аргумент синуса имеет угол 0,5pi, то после преобразование синус меняется на косинус, остается определить знак, в данном случае (x+0,5pi) так как синус данного угла попадает во 2 четверть, где синус положительный, следовательно косинус после преобразования тоже будет положительный

cos²x - cosx=2

Перенесем правую часть влево

cos²x - cosx-2=0

Проведем замену cosx=t

t²-t-2=0

По теореме Виетта

t1*t2=c

t1+t2=-b

Подставим данные в систему

t1*t2=-2

t1+t2=1

Отсюда следует, что t1=2, t2=-1

Так как у косинуса пределы от - 1 до 1, то t1 исключаем

Тогда

cosx=t2

cosx=-1

х=arccos-1

x=П+2 Пn