Разложить на множители (2 х-3) (4 х^2+6 х+9) + (х+3) (х^2-3x+9)

Для того, чтобы упростить выражение (2x - 3) (4x^2 + 6x + 9) + (x + 3) (x^2 - 3x + 9) мы начнем с того, что вспомним формулу сокращенного умножения разность кубов и сумма кубов.

Вспомним формулы:

a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2);

a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2).

Применим эти формулы к каждому произведению скобок и получаем:

(2x - 3) (4x^2 + 6x + 9) + (x + 3) (x^2 - 3x + 9) = (2x - 3) ((2x) ^2 + 2x * 3 + 3^2) + (x + 3) (x^2 - x * 3 + 3^2) = (2x) ^3 - 3^3 + x^3 + 3^3 = 8x^3 - 27 + x^3 + 27 = 8x^3 + x^3 - 27 + 27 = 9x^3.