cos (arcsin x+arcsin (-x)) = 1

1. Поскольку областью значений sinx является промежуток [-1; 1], то обратная тригонометрическая функция arcsinx определена на этом же промежутке:

x ∈ [-1; 1].

2. А поскольку arcsinx нечетная функция:

arcsin (-x) = - arcsinx, или arcsin (-x) + arcsinx = 0,

то уравнение верно при любых допустимых значениях переменной:

cos (arcsinx + arcsin (-x)) = 1; cos0 = 1.

Ответ: [-1; 1].