Задать вопрос

На какое число делится без остатка выражение n^3+3n^2+2n при любом натуральном n?

+2
Ответы (1)
  1. 24 июля, 23:20
    0
    Преобразуем выражение n^3 + 3n^2 + 2n к следующему виду:

    n^3 + 3n^2 + 2n = n * (n^2 + 3n + 2) = n * (n + 1) * (n + 2).

    Согласно условию задачи, число n является натуральным, следовательно, выражение n * (n + 1) * (n + 2) представляет собой произведение трех последовательных натуральный чисел.

    В любой последовательности трех последовательных натуральный чисел одно из этих чисел будет обязательно делиться на 2 и одно из этих чисел будет обязательно делиться на 3.

    Следовательно, данное выражение будет обязательно делиться на 2 * 3 = 6.

    Ответ: при любом натуральном n данное выражение будет без остатка делиться на 6.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «На какое число делится без остатка выражение n^3+3n^2+2n при любом натуральном n? ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
Докажите, что если: 1) число 455 делится на 35, а 35 делится на 7, то 455 делится на 7; 2) число 744 делится на 24, а 24 делится на 6, то 744 делится на 6; 3) число 816 делится на 48, а 48 делится на 8, то 816 делится на 8.
Ответы (1)
4. Лотерея проводится следующим образом. Выбирается случайное число от 1 до 1000. Если оно делится без остатка на 2, платят 100 рублей. Если делится без остатка на 10 - 200 рублей. Если делится без остатка на 12 - 500 рублей.
Ответы (1)
Верно ли утверждение: а) если число делится на 3 и 8, то оно делится на 24 б) если число делится на 4 и 9, то оно делится на 36 в) если число делится на 4 и 6, то оно делится на 24 г) если число делится на 15 и 8, то оно делится на 120?
Ответы (1)
Какие утверждения верные, а какие нет: а) если число делится на 10, то оно делится и на 5; б) если число делится на 5, то оно делится и на 10; в) если число делится на 5 и на 2, то оно делится и на 10;
Ответы (1)
11. Верно ли утверждение: а) Если число n делится на 5 и на 7, то оно делится на 35. б) Если число n делится на 15 и на 20, то оноделится и на 30. в) Если число 15n делится на 6, то 12n делится на 8.
Ответы (1)