Диагональ ac1 параллелепипеда abcda1b1c1d1 пересекает плоскость bda1 в точке m. Найдите отношение am:mc1

Для решения данной нам задачи нам потребуется произвести следующие действия:

Пусть точка О - пересечение диагоналей основания параллелепипеда. Проведём диагональное сечение параллелепипеда через точки А, С и С1. Эта плоскость рассечёт заданную плоскость ВДА1 по линии А1 О. Построим систему координат: Центр в точке А, ось Ох по диагонали АС, ось Оу по ребру АА1. Обозначим длину диагонали основания за d. Тогда уравнение АС1: у = (c/d) * x, A1O: y = - (c / (d/2)) * x+c Точка М - это пересечение прямых АС1 и А1 О. (c/d) * x = (-2c/d) * x + c, cx = - 2cx + cd, 3cx = cd, x = d/3. y = (c/d) * (d/3) = c/3. Отсюда вывод: точка М делит диагональ АС1 на 3 части. Тгда соотношение АМ: МС1 = 1 : 2.

Как результат проделанных действий получаем ответ к задаче: АМ: МС1 = 1 : 2.