В прямоугольном триугольнике сторона АС = 3 см, угол А = 45°, найдите гипотенузу АВ

Так как угол А равен 45, то другой острый угол будет иметь градусную меру тоже 45^о. Т. к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90, то:

90^о - 45^о = 45^о - значение другого острого угла.

Так как оба острых угла имеют равное значение, то данный прямоугольный треугольник будет являться ещё и равнобедренным, а полученный углы будут углами при основании. Соответственно он имеет два равных катета:

AC = BC = 3 см.

Через теорему Пифагора находим значение гипотенузы AB:

AB = √ (3² + 3²) = √ (9 + 9) = √ (18) = √ (9 * 2) = 3√ (2) см - длина гипотенузы.

Ответ: 3√ (2) см.