Найдите tg a, если sin a = 1/корень 17, а принадлижит (0; 0,5 П)

Найдите tg a, если sin a = 1/√17, а принадлежит (0; 0,5 П)

Согласно основному тождеству тригонометрии: sin²a + cos²a = 1.

Из этого тождества выразим косинус угла альфа через синус,

sin²a + cos²a = 1 → cos²a = 1 - sin²a, → cos a = ± √ (1 - sin ²a).

Теперь подставим значение косинуса в выражение:

cos a = ± √ (1 - sin ²a) = ± √ (1 - (1√17) ²) = ± √ (1 - 1 / 289) = ± √ 288/17.

Из определения tg a = sin a / cos a → ± (1/√17 / (288/17) = ±√17/2√57.

По условии угол альфа принадлежит первой четверти, а тангенс в этой четверти положительный, поэтому: tg a = √17/2√57.