Если цифры двузначного числа переставить местами, то число увеличится на 36. Найдите все такие числа.

Обозначим первую цифру такого двузначного числа через х, а вторую цифру такого двузначного числа - через у.

Тогда это двузначное число можно записать в виде 10 х + у, а число, в котором цифры поменять местами - в виде 10 у + х.

Согласно условию задачи, если цифры этого двузначного числа переставить местами, то число увеличится на 36, следовательно, можем записать следующее соотношение:

10 у + х - 10 х - у = 36.

Упрощая данное соотношение, получаем:

9 у - 9 х = 36;

9 * (у - х) = 36;

у - х = 4;

у = х + 4.

Следовательно, существуют следующие двузначные числа, удовлетворяющие условию задачи:

15, 26, 37, 48 и 59.

Ответ: искомые числа 15, 26, 37, 48 и 59.