Запишите все целые решения неравенства: (2 х-3) в 6 степени> (3 х-2) в 6 степени

1. Преобразуем неравенство:

(2x - 3) ^6 > (3x - 2) ^6; |2x - 3| > |3x - 2|.

2. Рассмотрим три промежутка:

1)

{x ∈ (-∞; 2/3);

{ - (2x - 3) > - (3x - 2); {x ∈ (-∞; 2/3);

{-2x + 3 > - 3x + 2; {x ∈ (-∞; 2/3);

{x > - 1; x ∈ (-1; 2/3);

2)

{x ∈ [2/3; 3/2];

{ - (2x - 3) > (3x - 2); {x ∈ [2/3; 3/2];

{-2x + 3 > 3x - 2; {x ∈ [2/3; 3/2];

{5x < 5; {x ∈ [2/3; 3/2];

{x < 1; x ∈ [2/3; 1);

3)

{x ∈ (3/2; ∞);

{ (2x - 3) > (3x - 2); {x ∈ (3/2; ∞);

{2x - 3 > 3x - 2; {x ∈ (3/2; ∞);

{x < - 1; x ∈ ∅.

3. Объединяем решения:

{x ∈ (-1; 2/3);

{x ∈ [2/3; 1); x ∈ (-1; 1).

4. В интервале (-1; 1) - единственное целое число: 0.

Ответ: 0.