Уравнение, корень х-3=х-5

Чтобы решить уравнение √ (х - 3) = х - 5 для начала возведем обе части уравнения в квадрат:

(√х - 3) ^2 = (x - 5) ^2;

x - 3 = x^2 - 10x + 25;

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения, при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую меняем знак слагаемых на противоположный:

- x^2 + 10x + x - 3 - 25 = 0;

- x^2 + 11x - 28 = 0;

x^2 - 11x + 28 = 0.

D = b^2 - 4ac = 11^2 - 4 * 1 * 28 = 121 - 112 = 9.

x1 = ( - b + √D) / 2a = (11 + √9) / 2 = (11 + 3) / 2 = 14/2 = 7;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (11 - √9) / 2 = (11 - 3) / 2 = 8/2 = 4.

Делаем проверку:

√ (7 - 3) = 7 - 5;

√4 = 2;

2 = 2.

√ (4 - 3) = 4 - 5;

1 = - 1. х = 4 не является решение уравнения.

Ответ: х = 7.