Первое число относится ко второму как 4:9, второе к третьему как 15:2,2/3. Найдите эти числа, если их сумма равна 219.

Искомые три числа обозначим через a, b и c. Согласно первого условия задания: a : b = 4 : 9. Второе условие позволит написать b : c = 15 : 2²/₃. Третье условие оформим как a + b + c = 219. Таким образом, получили три уравнения с тремя неизвестными. Решим эту систему трёх уравнений. К первым двум уравнениям применим основное свойство пропорции. Тогда они примут вид: 9 * а = 4 * b; (2²/₃) * b = 15 * c или а = (4/9) * b; b = 15 * c / (2²/₃) = 15 * с * (3/8) = (45/8) * с = 5,625 * с. Выразим а через с. Имеем: а = (4/9) * (45/8) * с = ((4 * 45) / (9 * 8)) * с = 2,5 * с. Подставим найденные выражения в последнее уравнение: 2,5 * с + 5,625 * с + с = 219 или (2,5 + 5,625 + 1) * с = 219, откуда с = 219 : 9,125 = 24. Тогда, а = 2,5 * 24 = 60 и b = 5,625 * 24 = 135.

Ответ: 60; 135; 24.