2 sin^2 x - cos 2x = 1

По формуле косинуса двойного угла, cos 2x = 1 - 2 sin^2 x = >

2 sin^2 x - cos 2x = 4 sin^2 x - 1 = 1

4 sin^2 x = 2

sin x = ±1/√2

1. sin x = 1/√2

x = arsin (1/√2) + πk = π/4 + πk или

x = π - arsin (1/√2) + πl = 3π/4 + πl

2. sin x = - 1/√2

x = arsin (-1/√2) + πm = - π/4 + πm или

x = π - arsin (1/√2) + πn = 5π/4 + πn,

где k, l, m и n - произвольные целые числа.

Все серии объединим в одну (т. к. разность между соседними решениями составляет ровно π), итого

Ответ: x = π/4 + πk, k - произвольное целое.