Найдите точку минимума функции y=x^3+x^2-16x+5

Найдем точку минимума функции y = x ^ 3 + x ^ 2 - 16 * x + 5.

Сначала найдем производную функции.

y ' = (x ^ 3 + x ^ 2 - 16 * x + 5) ' = (x ^ 3) ' + (x ^ 2) ' - 16 * x ' + 5 = 3 * x ^ 2 + 2 * x - 16;

Приравняем производную к 0 и найдем корни квадратного уравнения через дискриминант.

3 * x ^ 2 + 2 * x - 16 = 0;

D = b ^ 2 - 4 * a * c = 4 - 4 * 3 * ( - 16) = 4 + 12 * 16 = 196 = 14 ^ 2;

x1 = ( - 2 - 14) / 6 = - 16 / 6 = - 8 / 3;

x2 = ( - 2 + 14) / 6 = 12 / 6 = 2;

Тогда:

+ - +;

_ - 8 / 3 _ 2 _;

Отсюда, x min = 2.