Найти производную функции. f (x) = (2 / (3x) + 3x^2

Найдём производную данной функции: y = (2 / 3x) + 3x^2.

Эту функцию можно записать так: y = (2 / 3) * x^ (-1) + 3x^2.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((2 / 3) * x^ (-1) + 3x^2) ' = ((2 / 3) * x^ (-1)) ' + (3x^2) ' =

((2 / 3) * (-1) * x^ (-1 - 1)) + (3 * 2 * x^ (2 - 1) =

(-2 / 3) * x^ (-2) + 6x^1 = (-2 / 3x^2) + 6x.

Ответ: y' = (-2 / 3x^2) + 6x.