Центр окружности описанной около трапеции, пренадлежит ее болшему основанию. найдите углы трапеции, если угол между ее диагоналями равен 80 градусов

Пусть имеем трапецию АВСД.

Если центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит ее большему основанию, то это основание - диаметр описанной окружности.

Центр окружности - точка О - это середина основания АД, а точка пересечения диагоналей - точка К.

По заданию угол СКД = 80°.

По свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр, - он равен 90°.

Это угол АСД.

Тогда угол СДК = 90 - 80 = 10°.

Смежный угол АКД = 180° - 80° = 100°.

Треугольник АКД - равнобедренный, угол КДА = (180°-100°) / 2 = 40°

Тогда углы при нижнем основании равны по 10° + 40° = 50°.

Углы при верхнем основании равны по 180° - 50° = 130°.