Решите уравнение: 1-cos2x=-sinx

1 - cos 2x = - sin x;

cos ^ 2 x + sin ^ 2 x - cos (2 * x) = - sin x;

cos ^ 2 x + sin ^ 2 x - (cos ^ 2 x - sin ^ 2 x) = - sin x;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

cos ^ 2 x + sin ^ 2 x - cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = - sin x;

sin ^ 2 x + sin ^ 2 x = - sin x;

2 * sin ^ 2 x = - sin x;

2 * sin ^ 2 x + sin x = 0;

sin x * (2 * sin x + 1) = 0;

1) sin x = 0;

x = pi * n, где n принадлежит Z;

2) 2 * sin x + 1 = 0;

2 * sin x = - 1;

sin x = - 1 / 2;

x = ( - 1) ^ n * 7 * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z;

Ответ: x = pi * n и x = ( - 1) ^ n * 7 * pi / 6 + pi * n, где n принадлежит Z.