Разложите на множители: 4x^2-16x+16; x^2+10x+25; x^2+14x+43.

Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен x² + 14x + 43 мы применим следующую формулу:

ay² + by + c = a (y - y₁) (y - y₂);

А y₁; y₂ - это корни следующего уравнения: ay² + by + c = 0.

Итак, решим уравнение:

x² + 14x + 43 = 0;

Начнем с дискриминанта уравнения:

D = 14² - 4 * 1 * 43 = 196 - 172 = 24;

Вычислим корни:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-14 + √24) / 2 * 1 = (-14 + 2√6) / 2 = - 7 + √6;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-14 - √24) / 2 * 1 = (-14 - 2√6) / 2 = - 7 - √6.

Получаем произведение:

x² + 14x + 43 = (x + 7 - √6) (x + 7 + √6).