решите уравнение: 4*x^4-17*x^2+4=0

Выполним замену в биквадратном уравнении:

4x⁴ - 17x² + 4 = 0;

x² = а;

4 а² - 17 а + 4 = 0;

Найдем а решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 17) ² - 4 * 4 * 4 = 289 - 64 = 225;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = (17 - √225) / 2 * 4 = (17 - 15) / 8 = 2 / 8 = 1/4;

а2 = ( - b + √D) / 2a = (17 + √225) / 2 * 4 = (17 + 15) / 8 = 32 / 8 = 4;

Найдем корни уравнения:

x² = а;

Если х² = 1/4, то:

х1 = 1/2 или х2 = - 1/2;

Если х² = 4, то:

х3 = 2 или х4 = - 2;

Ответ: х1 = 1/2, х2 = - 1/2, х3 = 2, х4 = - 2.