2cos^2x+4cosx=3sin^2x

Вычислим корни уравнения, методом замены.

2 * cos^2 x + 4 * cos x = 3 * sin^2 x;

2 * cos^2 x + 4 * cos x - 3 * sin^2 x = 0;

2 * cos^2 x + 4 * cos x - 3 * (1 - cos^2 x) = 0;

Раскроем скобки и приведем подобные значения.

2 * cos^2 х + 4 * cos x - 3 + 3 * cos^2 x = 0;

5 * cos^2 x + 4 * cos x - 3 = 0;

Пусть cos x = a, где a принадлежит [-1; 1].

5 * a^2 + 4 * a - 3 = 0;

В = 16 - 4 * 5 * (-3) = 16 + 20 * 3 = 16 + 60 = 76;

a1 = (-4 + √76) / 10 = (-2 + √19) / 5;

a2 = (-2 - √19) / 5;

1) cos x = (-2 + √19) / 5;

x = + - arccos ((-2 + √19) / 5) + 2 * pi * n;

2) cos x = (-2 - √19) / 5;

Нет корней.