2 (arctgx) ^2 - 5arctgx + 2 = 0. Найти сумму корней уравнения или корень, если он единственный

1. Найдем корни, решив квадратного уравнения:

2arctg^2x - 5arctgx + 2 = 0;

2. Выполним замену arctgx = у:

2y² - 5y + 2 = 0;

Вычислим дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9;

D › 0, значит квадратное уравнение имеет два корня:

у1 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √9) / 2 * 2 = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2;

у2 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √9) / 2 * 2 = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2;

Тогда, если у1 = 1/2, то:

arctgx1 = 1/2;

Тогда, если у2 = 2, то:

arctgx2 = 2;

Ответ: arctgx1 = 1/2, arctgx2 = 2.