найдите наибольшее значение функции y = х^3+3 х^2-2 на отрезке {-3; 0,5}

1. Найдем первую производную функции:

у' = (х^3 + 3 х^2 - 2) ' = 3 х^2 + 6 х.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3 х^2 + 6 х = 0;

х * (3 х + 6) = 0.

Приравняем каждый множитель к нулю:

х = 0;

3 х + 6 = 0;

3 х = - 6;

х = - 6 : 3;

х = - 2.

3. Найдем значение функции в этих точках и на концах заданного отрезка [-3; 0,5]:

у (0) = 0 + 0 - 2 = - 2;

у (-2) = (-2) ^3 + 3 * (-2) ^2 - 2 = - 8 + 12 - 2 = 2;

у (-3) = (-3) ^3 + 3 * (-3) ^2 - 2 = - 27 + 27 - 2 = - 2;

у (0,5) = 0,5^3 + 3 * 0,5^2 - 2 = 0,125 + 0,75 - 2 = - 1,125.

Ответ: fmax = 2.