Задать вопрос

Найдите точку максимума функции f (x) = -х^2+3 х-ln (2x)

+3
Ответы (1)
  1. 9 ноября, 21:16
    0
    1. Найдём первую производную функции у = х^2 + 3 х - ln (2x):

    y' = 2x + 3 - 2/2x = 2x + 3 - 1/x.

    2. Приравняем эту производную к нулю:

    2 х + 3 - 1/х = 0;

    2 х^2 + 3 х - 1 = 0;

    х ≠ 0.

    D = b^2 - 4ac = 9 + 4 * 2 * 1 = 9 + 8 = 17.

    D > 0, уравнение имеет два корня.

    х1 = (-b + √D) / 2a = (-3 + √17) / 6 = - 1/2 + √17/6;

    x2 = (-b - √D) / 2a = (-3 - √17) / 6 = - 1/2 - √17/6.

    3. Определим знаки производной функции на интервалах (-∞; - 1/2 - √17/6), (-1/2 - √17; 0), (0; 1/2 + √17), (1/2 + √17; + ∞):

    у (-2) = - 4 + 3 + 1/2 = - 4 + 3,5 = - 0,5 < 0;

    у (-1) = - 2 + 3 + 1 = 2 > 0;

    у (0,1) = 0,2 + 3 - 10 = - 6,8 < 0;

    у (1) = 2 + 3 - 1 = 4 > 0.

    В точке х = 0 производная меняет свой знак с положительного на отрицательный, значит это точка максимума.

    Ответ: 0.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите точку максимума функции f (x) = -х^2+3 х-ln (2x) ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Найдите точку максимума функции y = (16-x) e^x-162. Найдите точку минимума функции y=2x-ln (x+11) + 33. Найдите наименьшее значение функции y=7+3 пи/2 - 6 х-6√2 cosx на отрезке [0; пи/2]
Ответы (1)
Что такое экстремум функции? Выберите один ответ: Экстремумами функции называются минимальные и максимальные значения функции Экстремумами функции называются точки минимума и точки максимума функции Экстремумами функции называются точки, в которых
Ответы (1)
1) найти стационарные точки функции: 1) f (x) = x + 4/x и среди них указать точку максимума 2) f (x) = 9x + 1/x и среди них указать точку минимума 2) Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f (x) = 2/x+1 + x/2 на отрезке [0; 2;
Ответы (1)
Найдите точку максимума функции y=6+15x-4x*корень из х. Найдите точку минимума функции y=x*корень из x-24x+14.
Ответы (1)
1) Найти точку пересечения графиков y=3x-2 и y = - 2x+3 2) Не выполняя построения графика найти их точку пересечения y=4x-9 и y=6x+11 3) График функции y=kx+b параллелен графику функции y = - 2/3x+1 и проходит через точку А (0;
Ответы (1)