Дана функция y=5-cos x найти а) D (y) б) E (y)

а) Для нахождения области определения D (y) заданной функции проанализируем функции и операции, которые входят в у: функция cos (x) не имеет ограничений для х на всей числовой прямой, также как и операции, которые с ней выполняются, то есть умножение на число - 1 и прибавление числа 5. Это дает возможность сделать вывод, что D (y) = R - вся числовая ось.

б) Область значений для cos (x) ограничена [-1; 1]. Рассмотрим неравенство:

-1 < = cos (x) < = 1.

Умножим его части на - 1, поменяв знаки неравенства:

1 > = - cos (x) > = - 1.

И прибавим к каждой части 5:

-1 + 5 < = - cos (x) + 5 < = 1 + 5;

4 < = 5 - cos (x) < = 6.

Тогда E (y) = [4; 6].