Чему равна сумма первых 6 членов геометрической прогрессии, в которой b1=2, b5=162 и b4<0?

Для начала найдем, чему равен знаменатель q данной геометрической прогрессии.

Зная, что b1 = 2 и b5 = 162, можем составить следующее уравнение, применяя формулу b1 * q^ (5 - 1) = b5:

2 * q^ (5 - 1) = 162.

Решаем данное уравнение:

2 * q^4 = 162;

q^4 = 162 / 2;

q^4 = 81;

q^4 = 3^4;

q1 = 3;

q1 = - 3.

Находим b4.

При q1 = 3:

b4 = b1 * q^3 = 2 * 3^3 = 2 * 27 = 54.

При q1 = - 3:

b4 = b1 * q^3 = 2 * (-3) ^3 = 2 * (-27) = - 54.

Согласно условию задачи, b4 < 0, следовательно, значение q1 = - 3 не подходит.

Находим искомую сумму S6:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = 2 * (1 - 3^6) / (1 - 3) = 2 * (1 - 729) / (1 - 3) = 2 * (-728) / (-2) = 2 * 728 / 2 = 728.

Ответ: 728.