6) Каждый из 4-х приятелей выучил ровно 5 вопросов из 20 заданных к зачету. На зачете они отвечали в разных аудиториях и получали вопросы независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что никому не достался вопрос, который он выучил.

1. Обозначим события:

A1 - первый студент достал выученный вопрос; A2 - второй достал выученный вопрос; A3 - третий достал выученный вопрос; A4 - четвертый достал выученный вопрос. B1, B2, B3, B4 - события, противоположные событиям A1, A2, A3, A4 соответственно; B - никому не достался выученный вопрос.

2. Вероятности событий:

P (A1) = P (A2) = P (A3) = P (A4) = 5/20 = 1/4; P (B1) = P (B2) = P (B3) = P (B4) = 1 - 1/4 = 3/4.

3. Событие B наступит, если наступили события B1, B2, B3 и B4. Эти события независимы, следовательно:

P (B) = P (B1) * P (B2) * P (B3) * P (B4) = (3/4) ^4 = 81/256.

Ответ: 81/256.