Найти наибольшее значение функции y=x^3+4x^2+4x+3 на отрезке (-13; -1,5)

Вычислим производную функции y = x³ + 4 * x² + 4 * x + 3.

y ' = (x³ + 4 * x² + 4 * x + 3) ' = 3 * x² + 4 * 2 * x + 4 * 1 = 3 * x² + 8 * x + 4;

Приравняем производную функции к 0.

3 * x² + 8 * x + 4 = 0;

D = 64 - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16 = 4²;

x1 = (-8 + 4) / (2 * 3) = - 4/6 = - 2/3;

x2 = (-8 - 4) / (2 * 3) = - 12/6 = - 2;

Найдем значения функций в точках.

y (-13) = x³ + 4 * x² + 4 * x + 3 = - 1466;

y (-1.5) = x³ + 4 * x² + 4 * x + 3 = 2.625;

y (-2/3) = x³ + 4 * x² + 4 * x + 3 = - 8/27 + 4 * 4/9 - 8/3 + 3 = - 8/27 + 48/27 - 72/27 + 3 = - 32/27 + 3 = - 1 5/27 + 3 = 3 - 1 5/27 = 2 - 5/27 = 1 22/27;

y (-2) = x³ + 4 * x² + 4 * x + 3 = 3;

Наибольшее значение функции равно y max = 3.