Найдите наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке f (x) = 3x^5-5x^3+1 на [-1; 3]

f (x) = 3x⁵ - 5x³ + 1 на [-1; 3];

1. Найдем производную функции:

f' (x) = (3x⁵ - 5x³ + 1) ' = 15x⁴ - 15x²;

2. Найдем критические точки функции:

15x⁴ - 15x² = 0;

15x² (x² - 1) = 0;

15x² = 0;

х₁ = 0;

x² - 1 = 0;

x² = 1;

х₂ = 1;

х₃ = - 1;

3. Найдем значения функции в критических точках:

f (0) = 3 * 0⁵ - 5 * 0³ + 1 = 1;

f (1) = 3 * 1⁵ - 5 * 1³ + 1 = - 1;

f (-1) = 3 * (-1) ⁵ - 5 * (-1) ³ + 1 = 3;

4. Найдем значения функции на концах отрезка:

f (-1) = 3 * (-1) ⁵ - 5 * (-1) ³ + 1 = 3;

f (3) = 3 * 3⁵ - 5 * 3³ + 1 = 593;

Ответ: max f (3) = 593; min f (1) = - 1.