Один из катетов прямоугольного треугольника 12. а гипотенуза больше другого катетв на 6 найдите площадь треугольника

Пусть x - второй катет треугольника. Тогда его гипотенуза равна (x + 6). Пользуясь теоремой Пифагора можно составить следующее уравнение:

(x + 6) ² = x² + 12².

Решим его и найдем второй катет:

(x + 6) ² = x² + 12²,

x² + 12x + 36 = x² + 144,

x² + 12x - x² = 144 - 36,

12x = 108,

x = 108 / 12,

x = 9.

Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = 1/2ab, где a и b - катеты треугольника.

Оба катета нам известны, найдем площадь:

S = ½ * 12 * 9 = 54.

Ответ: площадь прямоугольного треугольника равна 54.