2cos (Х+60) соs3x=cos (x+60)

1. Перенесем все тригонометрические функции в левую часть:

2cos (х + 60°) соs3x = cos (х + 60°);

2cos (х + 60°) соs3x - cos (х + 60°) = 0;

2. Вынесем общий множитель cos (х + 60°):

cos (х + 60°) * (2cos3 х - 1) = 0;

3. Произведение равно нулю, если:

1) cos (х + 60°) = 0;

cos (х + π/3) = 0;

Найдем значение аргумента:

х + π/3 = π/2 + πn, n ∈ Z;

х = π/2 - π/3 + πn, n ∈ Z;

х1 = π/6 + πn, n ∈ Z;

2) 2cos3 х - 1 = 0;

2cos3 х = 1;

cos3 х = 1/2;

Найдем значение аргумента:

3x = ± arccos (1/2) + 2πm, m ∈ Z;

3x = ± π/3 + 2πm, m ∈ Z;

x2 = ± π/9 + 2π/3 * m, m ∈ Z;

Ответ: х1 = π/6 + πn, n ∈ Z, x2 = ± π/9 + 2π/3 * m, m ∈ Z.