Решить неравенство √ ((20 х²-41 х+20)) ≤0

Найдем ОДЗ неравенства:

√ (20x² - 41x + 20) ≤ 0;

√ (20x² - 41x + 20) ≥ 0;

Значит, наше неравенство сводится к иррациональному уравнению:

20x² - 41x + 20 = 0

Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Здесь коэффициенты: а = 20, b = - 41, с = 20;

Определим дискриминант квадратного уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = ( - 41) ² - 4 * 20 * 20 = 1681 - 1600 = 81;

D › 0, значит, квадратное уравнение имеет два корня, найдем их:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (41 - √81) / 2 * 20 = (41 - 9) / 40 = 32 / 40 = 4/5;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (41 + √81) / 2 * 20 = (41 + 9) / 40 = 50 / 40 = 1 1/4;

Ответ: х1 = 4/5, х2 = 1 1/4.