Вычислите значение выражения sin 75 sin 43-sin 15 sin 47/-2sin 14 cos 14

К первой и второй части числителя применим формулу произведения синусов:

sin (75) * sin (43) = 1 / 2 * (cos (32) - cos (118));

sin (47) * sin (15) = 1 / 2 * (cos (32) - cos (62)).

Запишем полученный числитель и приведем подобные:

1 / 2 * (cos (32) - cos (118)) - 1 / 2 * (cos (32) - cos (62)) = - 1 / 2 * (cos (118) - cos (62)).

Применим формулу разности косинусов. Получаем:

- 1 / 2 * (cos (118) - cos (62)) = - 1 / 2 * ( - 2) * sin (90) * sin (28) = sin (28).

В знаменателе применим формулу двойного угла:

-2sin (14) * cos (14) = - sin (28).

Получаем:

sin (28) / - sin (28) = - 1.