4. Найдите наибольшее значение функции у=0,5 х2 на отрезке [0, 2]. а) 0 б) 4 в) 2 г) 1

Функция Y = 0,5X^2 является квадратичной. Её график - парабола, выпуклая вниз. Наименьшего значения данная функция достигает при X0 = 0. При значениях X меньше X0 функция монотонно убывает, а при значениях X больше X0 - монотонно возрастает. Следовательно, на отрезке [0; 2] данная функция будет достигать своего наибольшего значения в точке X1 = 2. Вычислим это значение:

Y = 0,5 x 2^2 = 0,5 x 4 = 2.

Ответ: в) 2.