В треугольнике авс угол с равен 90, вс равен 15, косинус а равен корень из 26/26. Найдите ас.

В треугольнике ABC известно:

Угол С = 90°;

BC = 15;

cos a = √26/26.

Найдем AC.

1) Найдем sin a по формуле sin^2 a + cos^2 a = 1;

sin^2 a = 1 - cos^2 a;

sin a = √ (1 - cos^2 a);

Подставим известные значения и вычислим sin a.

sin a = √ (1 - (√26/26) ^2) = √ (1 - 26 / (26 * 26)) = √ (1 - 1/26) = √ (26 - 1) / √26 = √25/√26 = 5/√26;

2) sin a = BC/AB;

AB = BC/sin a;

AB = 15 / (5/√26) = 15/1 * √26/5 = 15/5 * √26 = 3 * √26 = 3√26;

3) Найдем катет АС.

АС = √ (AB^2 - BC^2) = √ ((3√26) ^2 - 15^2) = √ (9 * 26 - 225) = √ (234 - 225) = √9 = 3.

Значит, АС = 3.