Доказать что (19^69 + 69^69) : 44

1. Составим сравнения для степеней по модулю 44:

1)

19^1 ≡ 19 (mod 44); 19^69 ≡ 19^69 (mod 44); (1)

2)

69 ≡ 88 - 19 (mod 44); 69 ≡ - 19 (mod 44); 69^1 ≡ - 19 (mod 44); 69^69 ≡ (-19) ^69 (mod 44); 69^69 ≡ - 19^69 (mod 44). (2)

2. Сложим сравнения (1) и (2):

19^69 + 69^69 ≡ 19^69 - 19^69 (mod 44); 19^69 + 69^69 ≡ 0 (mod 44). (3)

3. Сравнение (3) означает не что другое, как то, что левая его часть при делении на 44 дает в остатке ноль, что и требовалось доказать.