Найдите область определения выражения корень из x2 + 16x+64/x2-49

Областью определения функции у = √ (x^2 + 16 * x + 64) / (x^2 - 49) является выражение под корнем больше или равно 0. Также, знаменатель дроби не равен 0.

Получаем:

{ x^2 + 16 * x + 64 > 0;

x^2 - 49 = 0;

Разложим неравенство и уравнение на множители, применяя формулу сокращенного умножения.

{ (x + 8) ^2 > 0;

(x - 7) * (x + 7) = 0;

{ x + 8 > 0;

(x - 7 = 0;

x + 7 = 0;

Если в левой части уравнения есть переменная и число, то число нужно отделить от переменной.

{ x > - 8;

x = 7;

x = - 7;

Ответ: x > - 8 и х не равен 7 и - 7.