Каких значениях а уравнение (а-3) x2-ax+4=0 имеет единсчтвенное решение. для каждого а найдите корень

Квадратное уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю. Найдем дискриминант уравнения (а - 3) x^2 - ax + 4 = 0 и приравняем его к нулю.

(а - 3) x^2 - ax + 4 = 0;

D = b^2 - 4ac; a = (a - 3), b = - a, c = 4;

D = ( - a) ^2 - 4 * (a - 3) * 4 = a^2 - 16 * (a - 3) = a^2 - 16a + 48;

a^2 - 16a + 48 = 0 - решим относительно а;

D = ( - 16) ^2 - 4 * 1 * 48 = 256 - 192 = 64; √D = 8;

x = ( - b ± √D) / (2a);

a1 = (16 + 8) / 2 = 24/2 = 12;

a2 = (16 - 8) / 2 = 8/2 = 4.

Чтобы для каждого а найдите корень, подставим значения а в исходное уравнение.

1) a = 12; (12 - 3) x^2 - 12x + 4 = 0;

9x^2 - 12x + 4 = 0;

D = 144 - 4 * 9 * 4 = 144 - 144 = 0;

x = 12 / (2 * 9) = 12/18 = 2/3.

2) a = 4; (4 - 3) x^2 - 4x + 4 = 0;

x^2 - 4x + 4 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0;

x = 4/2 = 2.

Ответ. При а = 12, х = 2/3; при а = 4, х = 2.