Решите уравнение 2lg (x+1) = lg (2x+5)

Чтобы решить логарифмическое уравнение, сначала избавимся от двойки перед логарифмом. Она перейдёт в степень числа логарифма:

lg (x + 1) 2 = lg (2x + 5). Теперь можем составить уравнение. Когда равняются логарифмы с одинаковыми основания, их числа также приравниваются и у нас получится уравнение:

(x + 1) 2 = 2x + 5. Раскроем скобку:

x^2 + 2x + 1 = 2x + 5. Перенесём всё из левой части уравнения уравнения в правую с противоположными знаками:

x^2 + 2x + 1 - 2x - 5 = 0,

x^2 - 4 = 0. Перенесём - 4 в правую сторону со знаком "+":

x^2 = 4. Отсюда:

x1 = 2; x2 = - 2. Так как число логарифма должно быть строго больше 0, то в ответ мы запишем только один корень уравнения.

Ответ: 2.