1. Решите уравнение 2lg (2x) = Lg ( + 75) 2. Найти наибольшее целое отрицательное решение неравенства |x+3,5|>6 : а) - 10 b) - 11 c) - 9 d) - 6 e) - 123. Найдите производную функции f (x) = (2x*sin + 1) ²

1. Обратившись к свойствам логарифмов, получаем: 2lg (2x) = lg (2x) ^2. Изначальное уравнение будет выглядеть:

lg (2x) ^2 = lg (75).

После потенцирования по основанию 10:

(2x) ^2 = 75;

x^2 = 75/4;

x = + - √75 / 2.

2. Раскрыв модуль получим систему:

x + 3,5 > 6;

x + 3,5 > - 6.

x > 2,5;

x > - 9,5.

Наибольшее целое отрицательное решение равно - 1.

3. (f (x)) ' = ((2x * sin (x) + 1) ^2) ' = 2 * (2x * sin (x) + 1) * (2x * sin (x) + 1) ' = 2 * (2x * sin (x) + 1) * ((2x) ' * sin (x) + 2x * (sin (x)) ') = 2 * (2x * sin (x) + 1) * (2sin (x) + 2x * cos (x).