числитель дроби на 1 больше её знаменателя. если прибавить к числителю 3, а к знаменатель 18, то полученная дробь будет на 1 меньше исходной. найдите исходную дробь

1. Числитель дроби равен: X;

2. Ее знаменатель равен: Y;

3. Их соотношение представляет выражение: X = Y + 1;

4. Новая дробь образуется путем увеличения числителя на 3, знаменателя на 18. Она на 1 меньше исходной дроби;

5. Вычислим соотношение:

(X + 3) / (Y + 18) = (X / Y) - 1 = (X - Y) / Y;

Y * (X + 3) = (X - Y) * (Y + 18);

X * Y + 3 * Y = X * Y - Y^2 + 18 * X - 18 * Y;

Y^2 + 21 * Y - 18 * X = 0;

6. Подставим (X) из выражения (3):

Y^2 + 21 * Y - 18 * (Y + 1) = 0;

Y^2 + 3 * Y - 18 = 0;

Y1,2 = - 1,5 + - sqrt ((-1,5) ^2 + 18) = - 1,5 + - 4,5;

Y1 = - 1,5 - 4,5 = - 6, X1 = Y1 + 1 = - 6 + 1 = - 5;

Дробь (-5/-6) = 5/6 не удовлетворяет условию задачи (X>Y);

Y = - 1,5 + 4,5 = 3, X = Y + 1 = 4;

7. Исходная дробь D = 4/3 = > (4 + 3) / (18 + 3) = 7 / 21 = 1/3 (1/3 + 1 = 4/3).

Ответ: исходная дробь 4/3.